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Re: découverte des anciens chemins de l'Europe Celtique ?

MessagePosté: Ven 23 Jan, 2015 18:50
de gérard
Inspiré par la théorie de G. Robb des méridiens.

Le méridien d'Ygrande (Allier) passe notamment par le sommet du Puy de Mercoeur, puis coupe la Monne en un point a.

"Sommet Puy de Mercoeur - chap. Beaune-le-Chaud - temple d'Orcines au sommet du PdD" forment un angle droit.

"Temple du PdD - chapelle de Beaune-le-Ch. prolongé" coupe la Monne en un point b .
Il se trouve que b est exactement au nord du Puy de Mercurol en Olloix.
En outre, cette droite passe par le sommet de Niofan, en Cournols (-fan < ? fanum. La CAG 63/2, pour Cournols: "aucune découverte archéol. ...").

La perpendiculaire (parallèle à "Mercoeur - Beaune le Ch.") à "PdD - Beaune prolongé", perpendiculaire tirée vers a (Monne) passe en Aydat (où aimait séjourner Sidoine Apollinaire pendant ses "vacances d'été") quasiment sur le sommet du Puy de Fan.
Niofan est à 460m du point de départ de la perpendiculaire.
Le Puy de Fan est exactement à la même latitude que le point b (qui est sur la Monne).

Etnos, vous écrivez qu'un fanum (? structure quadrangulaire) a été signalé (photo aérienne) dans les environs du Puy de Fan. Où cela?
gg

(toujours à propos de la Monne, il est rigolo de noter que le centre de gravité du triangle équilatéral (à 40m près) formé par les églises d'Olloix, Cournols et du monastère de Randol (1971), est sur la Monne: volonté délibérée des moines du 20e s. ?)

Rappel de ce j'écrivais en mars 2012, resté sans réponse:
en Olloix, le Puy de Mercurol serait en fait (à vérifier) Puy de Marquerolle. (Est-ce le Marqueriol indiqué sur la carte de PH Billy p197 de la NRO 31-32, 1998? Dans le Telamitensis, mais à la limite du Brivatensis.)
Une "mercurisation" de l'époque romantique?

Re: découverte des anciens chemins de l'Europe Celtique ?

MessagePosté: Dim 25 Jan, 2015 4:16
de gérard
p. 64-65:
critique du système des mediolanon d'Yves Vadé.
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gg:
contre-critique partielle.
Jusqu'à 375 milles nautiques (694,5km), le calcul de distance entre 2 points par la loxodromie donne des résultats avec une marge d'écart acceptable.
C'est bien pourquoi le défunt président de la SAN (Sté d'astronomie de Nantes) m'avait calculé sur tableur des programmes différents selon l'importance des distances à parcourir. Comme il ne s'agit pas pour moi de calculer la distance Paris-New-York ni de la Terre à Mars, dans la pratique je ne me suis servi que de celui permettant de mesurer des distances (approchées) inférieures à 650km.
D'ailleurs, entre Andorre et Briançon (col du Mont-Cenis ou de "la Matrone"), distance en ligne droite utilisée par G. Robb ("voie héracléenne") il y a environ 500km.
Donc sur le plan des distances mesurées par Yves Vadé entre des mediolanon, on peut penser que ses mesures sont recevables, acceptables, dans cette limite de l'ordre de 600 - 700 km.
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Re: découverte des anciens chemins de l'Europe Celtique ?

MessagePosté: Dim 25 Jan, 2015 10:13
de dromeuf
La question de la mesure des distances, des angles et de la précision est effectivement très importante. Mais justement, comment Robb G justifie cette valeur de 375 miles nautiques dans son papier ? Comment justifie-t-il cette précision ? Quelle précision est acceptable selon la distance entre les points ? On ne peut pas considérer la même précision lorsqu'on peut viser les sites à vue disons à l'échelle de l'horizon, et lorsqu'on aligne entre Milan(o) et Saintes ? Si intention il y a, il faut aussi trouver la méthode pour mesurer à l'époque sur de longue distance (la ligne droite semble périlleuse à l'époque car il faut traverser le relief). J'en vois une évidente avec l'ombre du Soleil mais en connaissez-vous d'autres ?
Connaissez-vous un article de référence sur la mesure des distances et des angles avec la meilleure précision dans l'antiquité ?

Re: découverte des anciens chemins de l'Europe Celtique ?

MessagePosté: Dim 25 Jan, 2015 18:48
de gérard
G. Robb, c'est évidemment là où le bat blesse, n'explique pas. (il n'évoque pas non plus les 375 nautiques, la marge d'erreur est pour un navigateur de l'ordre du mille marin / nautique.)

Une ligne composée de segments "à vue d'horizon" orientés vers les points remarquables de solstice tendrait au long cours à une courbe.
D'où l'idée d'angle "étalon" de l'angle solsticial de l'ordre du symbolique plutôt que collant aux faits réels observés.

Pour la loxodromie: https://fr.wikipedia.org/wiki/Loxodromie
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La fin de note p. 65 sur l'étymologie de Meilhan-sur-Garonne est un peu courte:
"désignait plus probablement le domaine d'un certain Aemilianus".
Longnon, Holder, Vincent et Guyonvarc'h penchent pour mediolanon.
Berthoud le conteste. (source: article de 1972 d'Yves Vadé.)
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gg: ne serait-il pas préférable, si on suppose un ou des "systèmes", de rechercher des combinaisons de toponymes récurrentes, de même qu'on définit un segment par a et b, et non par a et a.

Re: découverte des anciens chemins de l'Europe Celtique ?

MessagePosté: Jeu 07 Jan, 2016 19:20
de dromeuf
Suite à vos différentes interventions sur les mediolanon, les alignements, les triangles, … formés entre des toponymes, je me suis amusé à développer un petit programme qui permet de réaliser tous les calculs en trigonométrie sphérique (longitude, latitude, altitude et qui tient compte de l’aplatissement du géoïde). Ce programme permet de rechercher les triangles rectangles (particuliers) et les alignements (considérés comme un cas particulier d’un triangle qui est "plat"). Il admet comme paramètres en entrée : la précision souhaitée en degrés pour considérer l’alignement effectif de trois points sur le géoïde (et pas une carte à plat), la précision souhaitée pour considérer l’angle droit des triangles rectangles formés par 3 toponymes, et la précision souhaitée sur les distances (rapport petit et grand côtés) pour considérer qu’un triangle rectangle est particulier (les 3-4-5, Platonicien, isocèle, 1 :2, 1 :3, 3 :8, 11 :14). Ce programme permet aussi de confronter un réseau réel de x toponymes (ensemble de toponymes considérés dans une hypothèse) au cas aléatoire par n tirages de x toponymes aléatoires sur une aire équivalente au cas réel, en comptabilisant le nombre d’alignements et triangles rectangles particuliers obtenus par tirage. Le but est de vérifier si le cas réel peut être considéré avec une bonne probabilité (<< 5%) comme n’étant pas une construction du hasard.

Chaque ligne du fichier des résultats du calcul contient les colonnes suivantes :
- Le type de forme ou figure (alignement, ou triangle rectangle) ;
- L’angle caractéristique de la figure qui est proche de 180° pour un alignement (soustraire 180 pour obtenir l’écart à l’alignement parfait), et de 90° pour un triangle rectangle ;
- La distance en mètres entre les deux limites du segment (2 toponymes) dans le cas d’un alignement, ou la longueur de l’hypoténuse dans le cas d’un triangle ;
- La distance en mètres entre le toponyme "central" (entre les deux limites du segment) et l’une des limites du segment dans le cas d’un alignement, ou la longueur du petit côté dans le cas d’un triangle ;
- La distance en mètres entre le toponyme "central" (entre les deux limites du segment) à l’autre extrémité dans le cas d’un alignement, ou la longueur du grand côté dans le cas d’un triangle ;
- 3 colonnes avec les distances de même définition mais exprimées en lieues gauloises de 2450 m ;
- 3 colonnes avec les distances de même définition mais exprimées en lieues gauloises romanisées de 2222 m ;

Ensuite dans le cas d’un alignement :
- L’angle au pôle nord en degrés de l’alignement à partir du toponyme le plus bas en latitude (angle Pôle Nord, Toponyme le plus bas en latitude, Toponyme le plus haut en latitude qui n’est pas le "central") ;
- L’écart en degrés de l’angle au pôle nord par rapport aux directions du Solstice d’été (lever ou coucher) durant l’antiquité (calculées pour -100, et direction vraie pour le centre du Soleil qui tient compte de la réfraction atmosphérique) et pour la latitude du toponyme "central" du segment. La valeur est proche de 0 si la direction de l’alignement est proche d’une direction solsticiale ;
- L’écart en degrés de l’angle au pôle nord par rapport aux directions du Solstice d’hiver (lever ou coucher) durant l’antiquité (calculées pour -100, et direction vraie pour le centre du Soleil qui tient compte de la réfraction atmosphérique) et pour la latitude du toponyme "central". La valeur est proche de 0 si la direction de l’alignement est proche d’une direction solsticiale ;
- Et les trois toponymes concernés de l’alignement. Le second est en fait le toponyme "central" (entre les deux autres).

Ensuite dans le cas des triangles rectangles :
- le rapport petit côté / grand côté ;
- le rapport petit côté / hypoténuse ;
- Le nom des toponymes concernés pour ce triangle rectangle sur le géoïde. Le premier toponyme est celui que l’on considère comme lieu de l’angle droit.

Le logiciel produit aussi une représentation graphique PNG des résultats. Le fichier est assez résolu pour pouvoir discerner les différentes segments et triangles et toponymes. Il faut zoomer en 1 :1 et se déplacer dans la fenêtre. Les codes couleurs sont :
- bleu : alignements (ou triangle « plat ») ;
- rouge : triangles rectangles ;
- vert 100 : triangles 3 :4 :5 ;
- jaune 100 : triangles Platoniciens ;
- cyan 100 : triangles rectangles isocèles ;
- magenta 100 : triangles 1 :2, 1 :3, 3 :8 et 11 :14 ;

Comme j’ai des problèmes pour interpréter les hypothèses de Graham ROBB sur les directions solsticiales (qui dépendent de la latitude du lieu et donc ne peuvent pas représenter une grande ligne droite qui traverse l'Europe), j’ai lancé mon code sur les sites que Graham ROBB considère des mediolanon attestés (36) ou probables (138). J’ai téléchargé les coordonnées de son partage Google (longitude, latitude mais pas altitude) ici : https://www.google.com/fusiontables/DataSource?docid=152v0A0ELssIHG94IxKYqOpvBqwb0rkNWk6lBR8I#map:id=3

Les résultats des différentes exécutions du calcul sont ici : http://www.david-romeuf.fr/Archeologie/GeoGaule/Resultats/ReseauGR/
Chaque dossier correspond à une exécution du logiciel avec différents paramètres de précision. Le nom des dossiers est de la forme 20160107-ReseauGrahamROBB_A_B_C où A est la précision souhaitée pour considérer qu’un angle est droit dans un triangle rectangle à 90°+ ou – A°, B est la précision souhaitée pour considérer que trois points sont alignés à 180° + ou – B°, et C est le + ou - % sur les distances (rapport petit côté/grand côté, petit côté / hypoténuse) pour considérer qu’il s’agit d’un triangle particulier.

Dans chaque dossier on trouve une exécution GR36 (pour les 36 sites considérés comme attestés mediolanon par Graham ROBB) et GR138 (toponymes préfixés par « p- » pour GR36 + les toponymes mediolanon considérés comme probables par Graham ROBB). Il y a deux fichiers en deux formats (CSV et XLS), *ResultatsFormes*.xls qui contient le détail de toutes les figures trouvées entre les toponymes, et *ResultatsRun*.xls qui contient le nombre total de chaque type de figures.

Vous constaterez bien évidement que plus on relâche la précision de +ou- 0.25° à +ou- 1°, et de 0.25% à 2%, plus on va trouver facilement des alignements et des triangles particuliers. Mais justement, avant de lancer le calcul (très long) sur des millions de tirages aléatoires, selon-vous, quelle serait la précision à retenir et paramétrer pour des mesures réalisées durant l’Antiquité ? Sur de longues distances, je ne vois qu’une solution « astronomique » pour pouvoir situer un point sur Terre de manière assez précise.

Pour mémoire :
- la précession des équinoxes découvertes par Hipparque (190 à 120 av J.-C.) déplacement d’environ 2° sur 160 ans (46’’/an) https://media4.obspm.fr/public/AMC/pages_saisons/stlp-precession-equinoxes.html ;
- la circonférence de la Terre est d’environ 250.000 stades par Ératosthène (276 à 194 av J.-C.) https://sciencetonnante.wordpress.com/2011/10/03/la-mesure-de-la-circonference-de-la-terre-par-eratosthene/ ;
- la Terre est ronde pour l’école Pythagoricienne (-580 -490 av J.-C.).

Re: découverte des anciens chemins de l'Europe Celtique ?

MessagePosté: Sam 09 Jan, 2016 14:46
de gérard
Bonjour Dromeuf,
& bloavezh mad -bonne année à toi,

J'admire le travail considérable que tu nous présentes.
Dans mon travail sur les "Michel" du Morbihan, pour les "conversions" de nos "km" , j'avais retenu 2100, 2222 (LGR), 2425 (grande LG) et 2600m en plus du mille romain de 1481m, pour essayer de détecter une surreprésentation éventuelle de "lignes" comportant un nombre de modules entiers pour ces valeurs d'unités de mesure fictives ou réelles. Résultat: un très léger "plus" pour 2425m.
Tu nous demandes:
Quelle serait la précision à retenir et paramétrer pour des mesures réalisées durant l’Antiquité ?
Malheureusement, je n'en ai aucune idée pour ma part.
gg

Re: découverte des anciens chemins de l'Europe Celtique ?

MessagePosté: Sam 09 Jan, 2016 22:06
de dromeuf
gérard a écrit:Tu nous demandes:
Quelle serait la précision à retenir et paramétrer pour des mesures réalisées durant l’Antiquité ?
Malheureusement, je n'en ai aucune idée pour ma part.


Le problème est aussi que plus on recherche de la précision, et plus il faut les bonnes/vraies coordonnées des sites archéologiques (je ne sais pas si Graham ROBB utilise les historiques systématiquement, en particulier pour ceux qu'il considère comme probables).

Voici les 36 sites qu'il donne comme attestés :

Code: Tout sélectionner
   16.5152,   48.3847,   0,   "Wolkersdorf",
   5.0292,      50.3459,   0,   "Mianoye",
   25.8538,   43.7315,   0,   "Pirgovo nr Ruse",
   2.1958,      46.5621,   0,   "Châteaumeillant",
   1.1511,      49.0245,   0,   "Évreux",
   4.8112,      47.321,      0,   "Mâlain",
   5.1782,      45.4866,   0,   "Le Mayollant",
   2.5045,      46.7806,   0,   "Meillant",
   6.5186,      44.4086,   0,   "Méolans-Revel",
   4.5096,      46.3729,   0,   "Meulin",
   5.7797,      45.2179,   0,   "Meylan",
   4.3529,      45.9564,   0,   "Mioland",
   6.1841,      45.5805,   0,   "Miolans",
   4.7918,      46.3434,   0,   "Les Miolans",
   4.5042,      45.8793,   0,   "Le Miollan",
   4.8962,      48.6199,   0,   "Moëslains",
   2.9641,      49.9896,   0,   "Moislains",
   5.8093,      46.8245,   0,   "Molain",
   3.5356,      50.0319,   0,   "Molain",
   1.8103,      49.6667,   0,   "Moliens",
   2.5812,      49.092,      0,   "Montmélian",
   6.0593,      45.5011,   0,   "Montmélian",
   3.9533,      45.7352,   0,   "Mont-Miolan",
   2.6369,      49.4915,   0,   "Moyenneville",
   3.7772,      43.5388,   0,   "Mujolan",
   2.9792,      49.3525,   0,   "Ru Melaine",
   -0.6371,   45.7474,   0,   "Saintes",
   6.8991,      49.8649,   0,   "Medelingen",
   7.2129,      52.1441,   0,   "Metelen",
   6.2415,      51.7535,   0,   "Moyland",
   6.3103,      51.5205,   0,   "Mylen bei Geldern",
   9.1918,      45.4643,   0,   "Milan",
   -1.8829,   40.8428,   0,   "Molina de Aragon",
   8.6432,      47.2697,   0,   "Meilen",
   -3.9268,   52.9303,   0,   "Tomen y Mur",
   -2.6847,   52.9709,   0,   "Whitchurch",


Sinon, si vous voulez passer vos réseaux dans GéoGaule, il me faut les coordonnées WGS84 les plus précises possibles des sites et leur altitude.

A++

Re: découverte des anciens chemins de l'Europe Celtique ?

MessagePosté: Sam 09 Jan, 2016 23:00
de gérard
Le plus facile:

1.1511, 49.0245, 0, "Évreux", altitude 65m
Coordonnées Robb exactes,
à l'angle sud-est du forum antique, dans la rue actuelle longeant au nord la cathédrale (cf. CAG 27).

Au Vieil-Evreux, contrairement à Evreux, pas de traces laténiennes probantes en 1993 (date d'édition de la CAG 27).

Re: découverte des anciens chemins de l'Europe Celtique ?

MessagePosté: Dim 10 Jan, 2016 10:14
de gérard
Un "probable" mediolanon:
Moellien (Plnonévez-Porzay, dpt 29 sud, Finistère).

G. Robb retient aussi comme probable mediolanon Moëllien en Plonévez-Porzay (dpt 29 sud, Finistère) (je lis Moclien sur la carte de Cassini, probablement une erreur).
Moellien est à 350 ou 300 m de la voie romaine Plonévez-Porzay - le Ri en Douarnenez. (à vérifier)
Je prends comme coordonnées, dans le village, à 150m et dans le 335°du point retenu par Graham Robb (ce dernier est à flanc du vallon du ruisseau "le Lapic"):
Moellien WGS84 W 4.2339 N 48.1122 altitude 70m

Pour Albert Deshayes, DNLB, p. 388a : "Moelien en 1426", comparer à "Saint-Mollien en Fouesnant (29). Sainct Moelien en 1580. " Avec "gen "naissance, famille" palatisé en -ien." [Cependant, à première vue, je ne trouve pas de nom de personne y ressemblant, gg]
Ajout:
St-Molien (chapelle détruite en Fouesnant) est noté S.t Merlien (une forme orale de l'époque?) sur la carte de Cassini. Il y a le Grand et le Petit sur cette carte.
Le r est-il une innovation ou un archaïsme (rhotacisme < *mezlien < ? mediolanon) ? Une erreur?
Albert Deshayes donne la forme écrite ancienne (année 1580) Sainct Moelien.

Ce Moellien (de Plonévez-Porzay) est plein sud du sommet du Menez Hom (180°) et à 3,6km du rivage actuel de l'océan dans le 270°.
Du sommet du Menez Hom, on a plein sud, dans le 180° :
- à 1,95km la chapelle Ste-Marie du Menez Hom
- à 4,3km l'église paroissiale de Plomodiern
- à 7km l'église paroissiale de Ploéven (chef-lieu de la paroisse primitive si on suit E. Vallerie)
- à 12km Moellien
- longe la limite communale de Locronan / Plonévez-Porzay sur 1,5km jusqu'à inflexion de celle-ci vers l'ouest, total : 14km. L'église de Ploéven est donc à mi-distance.
- traverse le Bois de Névet (nemeton?) (en Locronan et Kerlaz) jusqu'au manoir de Névet, point de jonction des limites communales de Locronan, Kerlaz et Plogonnec, à la limite de 2 paroisses primitives (Ploeven et Plogonnec).

Re: découverte des anciens chemins de l'Europe Celtique ?

MessagePosté: Dim 10 Jan, 2016 10:32
de dromeuf
et celui-ci tu en penses quoi ?
4.7918, 46.3434 les Miollands

Re: découverte des anciens chemins de l'Europe Celtique ?

MessagePosté: Dim 10 Jan, 2016 12:36
de gérard
4.7918, 46.3434 les Miollands
Miolan sur la carte de Cassini (ce qui confirmerait Guyonvarc'h "forme ancienne sans article"), les Miolans sur IGN 1:25000, en Hurigny.
J'ai très peu de doc sur cette région (pas de CAG71, ni de carte à grande échelle).
C'est loin de ma Bretagne!
Je suppose que tu as déjà lu les articles d'Yves Vadé.
Il existerait une forme datant de 881 terra mediolanos (source?)
Pour la toponymie, il faudrait consulter Gérard Taverdet.

Si exact, un mediolanon avéré.
Les coordonnées que tu donnes semblent exactes (peut-être à 100m près).
Je ne peux guère t'en dire plus.

------------------------------------------------
J'ai ajouté une note ("ajout") intéressante plus haut à propos de Moellien et de St-Molien (village, chapelle détruite, en Fouesnant).
Un autre mediolanon?

Re: découverte des anciens chemins de l'Europe Celtique ?

MessagePosté: Lun 11 Jan, 2016 12:18
de dromeuf
précision: pour les directions solsticiales, mon code utilise les directions apparentes pour le centre du Soleil qui tient compte aussi de la réfraction atmosphérique. Il ne s'agit pas d'une direction géométrique mais une direction observée pour le centre du Soleil, sur un horizon plat. Donc il faut trier le tableau par valeurs croissantes et retenir ce qui est proche de 0 + ou - une certaine tolérance...

Re: découverte des anciens chemins de l'Europe Celtique ?

MessagePosté: Mer 13 Jan, 2016 15:14
de dromeuf
devant tous vos avis éclairés ;-) j'ai lancé plusieurs run avec 1 million de tirages aléatoires sur l'hypothèse des 36 sites et 138 sites avec une précision de + ou - (0.25°, 0.5° et 1.0°) sur l'angle droit des triangles rectangles et des alignements, et 1% ou 2% dans les rapports des distances. RDV dans un mois pour les résultats sur 36 sites et plusieurs mois pour les résultats sur 138 sites. Le but est d'évaluer le nombre caractéristique de formes/figures qui apparaissent avec ces contraintes dans un cas pseudo-aléatoire.

Re: découverte des anciens chemins de l'Europe Celtique ?

MessagePosté: Ven 15 Jan, 2016 11:35
de etnos
Méritoire, et utile, de faire ce travail. On aurait enfin une réponse rigoureuse à des affirmations qui sont seulement pour l’instant « importantes si vraies » !

Au stade actuel, ce n’est pas étonnant de trouver plusieurs alignements de 3 points dans un jeu de 36. On est seulement au 1er stade d’une méthode en trois temps, par exemple :
1. Nr : nbre d’alignements des sites réels;
2. Na : nbre d’alignements avec le même nombre de sites aléatoires.
3. Comparaison de Nr et Na :
Si Nr/Na voisin de 1, les alignements sont dus au hasard
Si Nr/Na > 1, les alignements sont intentionnels
Si Nr/Na < 1, au contraire, on a recherché l’absence d’alignements !!

Mais il y a un petit problème. Vous avez écrit : « Le but est de vérifier si le cas réel peut être considéré avec une bonne probabilité (<< 5%) comme n’étant pas une construction du hasard ». Or, il n’y a en réalité aucun calcul de probabilité dans la méthode utilisée... Donc, après avoir demandé quelle erreur tolérer sur les angles, vous allez nous demander à la fin quelle erreur tolérer sur ce fameux 1. On dit que c’est bon (l’alignement) à partir de Nr/Na =1.05 ? 1.10 ? 1.20 ? 2.00 ? J’intuite que ce chiffre est d’autant plus proche de 1 que le nombre de points en jeu est grand, mais difficile d’aller plus loin en absence de véritable calcul statistique…

Re: découverte des anciens chemins de l'Europe Celtique ?

MessagePosté: Dim 14 Fév, 2016 11:54
de dromeuf
En attendant les résultats sur les 36 sites que Graham ROBB considère attestés, une explication plus détaillée de la méthode à ce jour :

Pour tester GéoGaule, j’ai créé un faux cas réel qui contient un ensemble de 5 points qui représentent un pentagramme sur les valeurs de longitude (autour de 2°) et latitude (autour de 45°), plus un ensemble de 5 points qui représentent un carré et son point central sur les valeurs de longitude (6°) et latitude (45°), plus un autre ensemble de 5 points alignés en latitude (47°). Ce faux cas réel contient donc 15 points distincts qui représentent 3 figures distinctes (déformées sur le géoïde par la projection des coordonnées sur la surface terrestre) que je fais analyser avec des paramètres en précision de + ou – 2° sur les angles droits et alignements, et de 5% de précision sur le rapport des distances.

Code: Tout sélectionner
Coordonnées des 15 points pour le test :
   4.0,         45.0,         100,      "PE0",
   2.618033989,   46.90211303,   100,      "PE1",
   0.381966011,   46.1755705,      100,      "PE2",
   0.381966011,   43.8244295,      100,      "PE3",
   2.618033989,   43.09788697,   100,      "PE4",
   6.0,         45.0,         100,      "CA0",
   5.0,         46.0,         100,      "CA1",
   7.0,         46.0,         100,      "CA2",
   5.0,         44.0,         100,      "CA3",
   7.0,         44.0,         100,      "CA4",
   1.5,         47.0,         100,      "AL0",
   2.5,         47.0,         100,      "AL1",
   3.5,         47.0,         100,      "AL2",
   4.5,         47.0,         100,      "AL3",
   5.5,         47.0,         100,      "AL4"


Les figures détectées par GéoGaule avec ces paramètres de précision :

http://www.david-romeuf.fr/Archeologie/GeoGaule/Resultats/PentagrammeCarreCentreAlignements_2.0_2.0_5.0/DRomeuf-GeoGaule-HistoAlignements-NbTir1-NbPtPTir15-NumTir0.png

http://www.david-romeuf.fr/Archeologie/GeoGaule/Resultats/PentagrammeCarreCentreAlignements_2.0_2.0_5.0/DRomeuf-GeoGaule-HistoTrianglesRect-NbTir1-NbPtPTir15-NumTir0.png


L’idée est d’obtenir une évaluation de ce que le «simple» hasard peut engendrer comme alignements, triangles rectangles et triangles rectangles particuliers avec 15 points soit 2730 arrangements de triplets, dans un contexte déformé et avec peu de précision… Le but est aussi de vérifier que le résultat des tirages est proche de la répartition de la loi de distribution normale de Gauss adaptée aux processus naturels aléatoires (courbe de Gauss, courbe en cloche) https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_normale.

En recherchant une illustration sur la loi normale et son interprétation, j’ai eu la chance de tomber sur une page du SIG ArcGIS qui illustre l’étude de la distribution spatiale en géographie : http://pro.arcgis.com/fr/pro-app/tool-reference/spatial-statistics/what-is-a-z-score-what-is-a-p-value.htm . Cette page aborde une réflexion sur le niveau de signification statistique qu’ils considèrent pour que le processus ne soit pas assimilé au hasard https://fr.wikipedia.org/wiki/Signification_statistique . Ils considèrent qu’une valeur de signification inférieure à p < 0.10 soit alpha=10% commence à décrire un processus qui n’est pas résultant du pur hasard (c’est très optimiste comme valeur). Habituellement, il est d’usage de considérer qu’il est improbable qu'il puisse être obtenu par un simple hasard en dessous d’un seuil de p < 0.05 soit alpha < 5% (biologie par exemple). Mais il est considéré fortement significatif plutôt pour p < 0.005 soit alpha < 0.5% (5 chances pour 1000) ou même alpha < 0.1% (1 chance pour 1000). Dans certaines disciplines, on utilise plus de 1 pour 1.000.000, comme en physique des particules à 5x ou 7x sigma…
(partie jaune = partie très représentative du hasard/aléatoire = random en anglais)
Image


Par la suite, j’ai lancé 1.000.000 de tirages pseudo aléatoires pour comparer le faux cas réel et le cas aléatoire. Le résultat est sans appel puisque GéoGaule détecte avec une signification de 0.05% les alignements et 2.01% les triangles platoniciens. Nous sommes aussi à 7.78% pour les triangles 3 :4 :5. Au delà, nous sommes à 7.34 % pour les triangles 3 :8, et 14.84% pour les triangles rectangles en général ce qui est représentatif d'un processus aléatoire. Mon intention était bien d’aligner des points avec les 5 en latitude + 2 sommets du carré avec son centre, les triangles rectangles platoniciens sont la conséquence du placement des figures particulières et en revanche rien n’est détecté sur le pentagramme ou le carré avec son centre car GéoGaule ne recherche pas (dans cette version) des triangles non-rectangles équilatéraux et isocèles.

L’alignement des 5 points + sommets du carré avec son centre ressort fortement à alpha 0.05% soit 5 chances pour 10.000 qu’il s’agisse d’un aléa !

Vous trouverez ici http://www.david-romeuf.fr/Archeologie/GeoGaule/Resultats/PentagrammeCarreCentreAlignements_2.0_2.0_5.0/ les données brutes du "faux cas" réel test.


Vous trouverez ici http://www.david-romeuf.fr/Archeologie/GeoGaule/Resultats/PentagrammeCarreCentreAlignements_2.0_2.0_5.0/CasReelCasAleatoire/ le répertoire de la comparaison du cas réel avec le cas aléatoire. Le répertoire contient :
- Un fichier CSV qui contient 1.000.000 de tirages pseudo-aléatoires de 15 points avec le nombre d’alignements, triangles rectangles, triangles rectangles particuliers, directions solsticiales obtenues en fonction des paramètres du niveau de précision sur les angles et rapport de distance petit côté/grand côté ;
- Un fichier Excel 2016, qui contient le fichier CSV (ci-avant) et dans lequel j’ai ajouté quelques calculs statistiques et histogrammes. J'ai vérifié ces valeurs en utilisant aussi R.
. La ligne 3 contient les quantités obtenues dans le "faux cas réel test" avec les 15 points.
. Les lignes > 5 concernent le cas pseudo-aléatoire généré par le logiciel GéoGaule.
. La ligne 5 contient la médiane statistique de la colonne considérée (par exemple la colonne F contient le nombre de triangles rectangles trouvés, la colonne N contient le nombre d’alignements obtenus pour chaque tirage/ligne) https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9diane_(statistiques).
. La ligne 6 contient la moyenne arithmétique des tirages de la colonne correspondante.
. La ligne 7 contient l’écart-type (= sigma) des valeurs des tirages de la colonne https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89cart_type. Ce qui découle du sigma avec la règle des 68–95–99.7% https://en.wikipedia.org/wiki/68%E2%80%9395%E2%80%9399.7_rule .
. La ligne 9 contient l’écart en valeur entre le cas réel des 15 sites et le cas aléatoire qui correspond à la colonne.
. La ligne 10 contient la valeur absolue du z-score (variable centrée réduite, ou encore n.sigma) du cas réel par rapport au cas aléatoire https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_score.
. La ligne 12 représente la signification statistique https://fr.wikipedia.org/wiki/Signification_statistique , c’est-à-dire que le cas réel a moins de x % de chance d’être obtenu par le hasard. Graphiquement on peut l’illustrer comme la population cumulée de la loi normale https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_normale en dehors du centre de la cloche, bornée par la valeur représentative du cas réel.
. La ligne 13 contient la probabilité que le modèle spatial réel a été créé par un processus aléatoire (intervalle de confiance https://fr.wikipedia.org/wiki/Intervalle_de_confiance ).
. La ligne 14 contient la probabilité pour que le cas réel ne soit pas aléatoire mais intentionnel. C’est aussi la signification statistique (significance, p-value). En le multipliant par 100 on obtient la signification statistique. Le cas réel (résultat observé) a moins de x % de chance d'être obtenu par hasard. Il est jugé significatif dans le cas usuel si inférieur à 5%, évidence forte pour une valeur inférieure à 0.5% (p-value < 0.005).
. Les lignes 16 à 19 contiennent les mêmes calculs mais à mi tirage (soit 500.000). Le but est de comparer les résultats du tirage complet (1.000.000) et à mi tirage (500.000) afin de déterminer si le tirage complet est suffisamment représentatif. On constate que les valeurs sont identiques à 3 chiffres après la virgule pour le z-score. Le résultat converge donc bien avant 1.000.000 de tirages ;
- 3 fichiers PNG *_Histogramme*.png qui représentent l’histogramme du nombre d’alignements, de triangles rectangles et de triangles Platoniciens dans les 1.000.000 de tirages aléatoires de 15 points. La barre rouge situe le cas réel pour les 15 sites. La valeur du cas réel est repérée par ce trait rouge ;
- Aucun des 1.000.000 de tirages n'a donné un exemple plus riche en figures que le faux cas réel de test.

Étude 15 points pour comparaison avec Pentagramme + Carré avec Centre + Alignements de 5 points en latitude : Angle rectangle + ou - 2.0°, Alignement + ou - 2.0°, 5% précision rapport des distances

Nb Triangles Rectangles, Nb 3-4-5, Nb Platoniciens, Nb rect Isocèles, Nb 1 :2, Nb 1 :3, Nb 3 :8, Nb 11 :14, Nb Alignements, Nb axes solsticial été, Nb axes solsticial hiver
CAS REEL: 32 6 10 1 4 5 6 4 14 0 0
CAS ALEATOIRE: 24 3 5 1 3 2 3 3 5 0 0
Alpha : 14.84 7.78 2.01 84.67 60.24 18.39 7.34 50.74 0.05 64.45 64.50


Illustration graphique de l'alpha des alignements (barre rouge = situation du cas réel dans le cas aléatoire) :
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alpha des triangles rectangles :
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alpha des triangles Platoniciens :
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Illustration graphique d'un tirage avec 15 points pseudo-aléatoires :

Alignements détectés :
http://www.david-romeuf.fr/Archeologie/GeoGaule/Resultats/PentagrammeCarreCentreAlignements_2.0_2.0_5.0/CasReelCasAleatoire/DRomeuf-GeoGaule-HistoAlignements-NbTir1000000-NbPtPTir15-NumTir0.png

Triangles rectangles détectés :
http://www.david-romeuf.fr/Archeologie/GeoGaule/Resultats/PentagrammeCarreCentreAlignements_2.0_2.0_5.0/CasReelCasAleatoire/DRomeuf-GeoGaule-HistoTrianglesRect-NbTir1000000-NbPtPTir15-NumTir0.png


Ce test illustre bien la signification statistique d'une figure "organisée" et volontaire dans un nuage de 15 points. Il illustre aussi le fait que GéoGaule ne peut détecter que les figures qu'il recherche. Je vais ajouter le triangle équilatéral, le triangle isocèle (non rectangle). Je vais aussi ajouter les quadrilatères associés sur 2 points des triplets examinés. Selon vous, quelles figures pertinentes de base faudrait-il ajouter dans le cas de la culture celtique ?

Si vous voulez examiner vos réseaux avec le code GéoGaule, n'hésitez pas à me faire parvenir un fichier avec les coordonnées des sites.